Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11


Đề bài

Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:

(A) \(x( 1 +  \sqrt3)\);       (B) \(2x ( 1 +  \sqrt3)\);

(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\);     (D) Không tính được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) đều có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(CI\bot AB\).

Tam giác \(AIC\) vuông tại \(I\) nên \( \Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Ta có: \(MP//IC \Rightarrow  \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \( \displaystyle  \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)

Vậy chu vi tam giác \(MNP\) là:

\(MN + MP + NP \) \(= x\sqrt 3  + x\sqrt 3  + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Chọn đáp án B.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.