Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11


Giải bài 3 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC

Đề bài

Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\)

c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\) theo các bước:

- Tìm một mp chứa SD mà cắt được với (AMN).

- Tìm giao tuyến của mp vừa tìm với (AMN).

- Tìm giao điểm của giao tuyến đó với SD.

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

b) + Ta có: \(SD \subset \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao tuyến của SD với (AMN).

Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MN \subset \left( {AMN} \right)\\
F \in SE \subset \left( {SAD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Mà \(A \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) nên \(AF = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao điểm của AF với SD.

Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\) 

\( \Rightarrow P \in AF \subset \left( {AMN} \right)\).

Mà \(P \in SD\) nên \(P=SD\cap (AMN)\)

c) Ta có: \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AP\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AM\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) là tứ giác \(AMNP\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài