Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp đỉnh \(S\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AB\) là đáy lớn. Gọi \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(SB, SC\)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\)

c) Tìm thiết dện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm điểm chung của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \((AMN)\) theo các bước:

- Tìm một mp chứa SD mà cắt được với (AMN).

- Tìm giao tuyến của mp vừa tìm với (AMN).

- Tìm giao điểm của giao tuyến đó với SD.

c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với tất cả các mặt của hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Trong \((ABCD)\) gọi \(E=AD\cap BC\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

b) + Ta có: \(SD \subset \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao tuyến của SD với (AMN).

Trong \((SBE)\): gọi \(F=MN ∩ SE\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in MN \subset \left( {AMN} \right)\\
F \in SE \subset \left( {SAD} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow F \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

Mà \(A \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\) nên \(AF = \left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right)\)

+ Tìm giao điểm của AF với SD.

Trong \((SAE)\): gọi \(P= AF ∩ SD\) 

\( \Rightarrow P \in AF \subset \left( {AMN} \right)\).

Mà \(P \in SD\) nên \(P=SD\cap (AMN)\)

c) Ta có: \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AP\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\)

+) \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AM\)

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((AMN)\) là tứ giác \(AMNP\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 19 phiếu
  • Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 78 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 1 trang 78 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

  • Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 78 SGK Hình học 11. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

  • Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11

    Giải bài 3 trang 78 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD (h.2.75).. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là

  • Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 4 trang 79 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 5 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (h.2.76), E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC.

  • Bài 6 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 6 trang 79 SGK Hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' (h.2.77).

  • Bài 7 trang 79 SGK Hình học 11

    Giải bài 7 trang 79 SGK Hình học 11. Cho tứ diện SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI.

  • Bài 8 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 8 trang 80 SGK Hình học 11. Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo AM = x là:

  • Bài 9 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 9 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các nửa đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B, C, D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 10 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 10 trang 80 SGK Hình học 11. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

  • Bài 11 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 11 trang 80 SGK Hình học 11. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB.

  • Bài 12 trang 80 SGK Hình học 11

    Giải bài 12 trang 80 SGK Hình học 11. Với giả thiết của bài tập 11, gọi N, P, Q lần lượt là giao của mặt phẳng (alpha ) với các đường thẳng CD, DS, SA.

  • Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11

    Giải bài 2 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD.

  • Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11

    Giải bài 1 trang 77 SGK Hình học 11. Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

  • Câu hỏi 7 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 7 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.

  • Câu hỏi 6 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 6 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Phát biểu định lí Ta – lét trong không gian.

  • Câu hỏi 5 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 5 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh. Đường thẳng song song với đường thẳng...

  • Câu hỏi 4 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 4 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

  • Câu hỏi 3 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 3 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.

  • Câu hỏi 2 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.

  • Câu hỏi 1 trang 77 SGK Hình học 11

    Trả lời câu hỏi 1 trang 77 sách giáo khoa Hình học 11. Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài