Bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 15 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1, 3):

Đề bài

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1, 3)\):

\[x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 \)

Hàm số \(y=f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 \) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên đoạn \([-1, 0]\)

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(([-1, 0]\) và \(f(-1)f(0) < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng \((-1, 0)\)

\(⇒\)  Phương trình  \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 3)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài