Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

Hãy xác định các số \(a, b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Tính f'(x) và sử dụng giả thiết \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0\)

Suy ra hệ ba phương trình ba ẩn, giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

(C): \(y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) \(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)

+) Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr
- 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b - c + d = -2\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
b + c + d = - 2\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Mặt khác :

\(\eqalign{
& f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2b + 3c = - 1\,\,\,\,\,(3) \cr} \)

+) Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: 

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài