Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Định nghĩa hàm số có giới hạn \(+ ∞\) khi \(x \rightarrow - ∞\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((-∞, a)\)

Ta nói hàm số \(f(x)\) có giới hạn là \(+ ∞\) khi \(x \rightarrow - ∞\) nếu với dãy số \((x_n)\) bất kì, \(x_n< a\) và \(x_n \rightarrow - ∞\), ta có \(f(x_n) \rightarrow +∞\).

Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \)

Ví dụ:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]=+\infty\)

Vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} =  + \infty \]

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.