Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính các giới hạn sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }}\)

Phương pháp giải:

Thay \(x=-2\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }} = {{6 - 3( - 2)} \over {\sqrt {2{{( - 2)}^2} + 1} }} = {{12} \over 3} = 4\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}}\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của \(x - \sqrt {3x - 2} \), sau đó đưa tử và mẫu về dạng tích để rút gọn nhân tử \(x-2\).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{(x - \sqrt {3x - 2} )(x + \sqrt {3x - 2} )} \over {({x^2} - 4)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} - 3x + 2} \over {({x^2} - 4)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{(x - 2)(x - 1)} \over {(x - 2)(x + 2)(x + \sqrt {3x - 2)} }} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - 1} \over {(x + 2)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr
& = {{2 - 1} \over {(2 + 2)(2 + \sqrt {3.2 - 2} )}} = {1 \over {16}} \cr} \)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng đánh giá giới hạn \(\frac{L}{0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ({x^2} - 3x + 1) = 4 - 6 + 1 =  - 1\) 

+) \(\left\{ \matrix{
x - 2 > 0 \hfill \cr 
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2) = 0 \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}} =  - \infty \)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}});n \in {N^*}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng cấp số nhân tính \(x + {x^2} + ...{x^n}\) thu gọn dãy cần tính giới hạn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x + {x^2} + ... + {x^n} - \dfrac {n}{{1 - x}} \) \(= \dfrac {{x\left( {1 - {x^n}} \right)}}{{1 - x}} - \dfrac {n}{{1 - x}} \) \(= \dfrac {{x\left( {1 - {x^n}} \right) - n}}{{1 - x}}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + {x^2} + ... + {x^n} - \dfrac {n}{{1 - x}}} \right) \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac {{x\left( {1 - {x^n}} \right) - n}}{{1 - x}}\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {x\left( {1 - {x^n}} \right) - n} \right]\) \( = 1\left( {1 - 1} \right) - n =  - n < 0\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 - x} \right) = 0\\1 - x > 0\,khi\,x < 1\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x\left( {1 - {x^n}} \right) - n}}{{1 - x}} =  - \infty \)

LG e

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2x - 1} \over {x + 3}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2x - 1} \over {x + 3}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{x(2 - {1 \over x})} \over {x(1 + {3 \over x})}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {3 \over x}}} = 2\)

LG f

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả từ và mẫu cho x, lưu ý căn bậc hai.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + |x|\sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {2 - 3x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - x\sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {2 - 3x}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x(1 - \sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} )} \over {x({2 \over x} - 3)}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - \sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {{2 \over x} - 3}} \cr
& = {{1 - \sqrt 4 } \over { - 3}} = {1 \over 3} \cr} \)

LG g

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(x^3\) ra ngoài, đánh giá giới hạn của từng nhân tử và dấu của chúng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}( - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}}) = + \infty \cr}\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3} =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - 2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right) =  - 2 < 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store