Bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 14 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sin x = x – 1

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \(\sin x = x – 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên (a;b) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Phương trình \(\sin x = x - 1 \Leftrightarrow \sin x - x + 1 = 0\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - x + 1\), ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( \pi \right) = 1 - \pi
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( \pi \right) = 1 - \pi < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\) nên cũng liên tục trên đoạn \([0, π]\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Phương trình \(\sin x = x - 1\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, π)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 12 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài