Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(\displaystyle y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)

LG a

Tính \(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7\sin 2\alpha}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) với \(t = \tan \alpha \) tính \(\sin 2\alpha\), từ đó tính giá trị của biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

Tính \(A\)

Đặt \(t= \tan α = 0,2\), ta có: 

\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr 
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr 
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr 
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)

Với \(t = 0,2\) ta có:

\(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)

LG b

Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Tính đạo hàm

\(\displaystyle y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} \)

\( = \dfrac{{ - 5.7.\left( {2x} \right)'\cos 2x}}{{{{\left( {6 + 7\sin 2x} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle = {{-70.\cos 2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)

LG c

Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(y'\le 0\).

Lời giải chi tiết:

Các khoảng mà trên đó y' không dương.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr 
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr 
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr 
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài