Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(\displaystyle y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)

LG a

Tính \(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7\sin 2\alpha}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) với \(t = \tan \alpha \) tính \(\sin 2\alpha\), từ đó tính giá trị của biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

Tính \(A\)

Đặt \(t= \tan α = 0,2\), ta có: 

\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr 
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr 
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr 
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)

Với \(t = 0,2\) ta có:

\(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Tính đạo hàm

\(\displaystyle y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} \)

\( = \dfrac{{ - 5.7.\left( {2x} \right)'\cos 2x}}{{{{\left( {6 + 7\sin 2x} \right)}^2}}}\)

\(\displaystyle = {{-70.\cos 2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)

LG c

Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(y'\le 0\).

Lời giải chi tiết:

Các khoảng mà trên đó y' không dương.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr 
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr 
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr 
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.