Bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

Giải bài 2 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm của hàm đã cho.

Đề bài

Cho hàm số \(y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)

a) Tính \(A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)

b) Tính đạo hàm của hàm đã cho.

c) Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) với \(t = \tan \alpha \) tính \(sin\2alpha\), từ đó tính giá trị của biểu thức A.

b) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.

c) Giải bất phương trình \(y'\le 0\).

Lời giải chi tiết

a) Tính \(A\)

Đặt \(t= \tan α = 0,2\), ta có: 

\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)

Với \(t = 0,2\) ta có:

 \(A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)

b) Tính đạo hàm

\(y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} = {{-70.cos2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)

c) Các khoảng mà trên đó y' không dương.

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr} \)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình

Xem chi tiết
Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm số hạng không chứa a trong khai triển nhị thức

Xem chi tiết
Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 7 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.

Xem chi tiết
Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

Xem chi tiết
Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu