Bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Giải bài 12 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số y = cos x không có giới hạn khi x -> + ∞

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = \cos x\) không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chọn hai dãy số \(x_n=n2\pi\) và \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \), chứng minh hai dãy số trên có giới hạn khác nhau khi n tiến ra \(+  ∞\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f(x) = \cos x\) có tập xác định \(D = \mathbb R\)

Chọn dãy số \((x_n)\) với \( x_n= n2 π\) (\(n\in {\mathbb N}^*\)).

Ta có: \(\lim x_n= \lim (n2 π) = +∞\)

 \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) = \lim \cos (n2\pi ) = \lim 1 \) \(= 1\)

Chọn dãy số \((x_n)\) với \({x_n} = {\pi  \over 2} + n2\pi (n \in {\mathbb N^*})\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \lim {x_n}({\pi \over 2} + n2\pi ) = + \infty \cr 
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) \cr 
& = \lim \left[ {\cos ({\pi \over 2} + n2\pi )} \right] = \lim 0 = 0 \cr} \)

Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số \(y = \cos x\) không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng