Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 9 phiếu

Giải bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai dãy số (un), (vn) với

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

LG a

Tính \(\lim u_n\)

Phương pháp giải:

Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)

LG b

Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Phương pháp giải:

Tính \(\lim \frac{\pi }{n}\), sau đó tính \(lim {v_n}\) như sau: \(\lim {v_n} = \lim \frac{n}{{{n^2} + 1}}.\lim \frac{\pi }{n}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\lim {\pi  \over n} = 0 \Rightarrow \lim \cos {\pi  \over n} = \cos 0 = 1\)

Vậy \(\lim {v_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}}\lim \cos {\pi  \over n} \)

Ta có \(\lim \frac{n}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0 \Rightarrow \lim {v_n} = 0.1 = 0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng