Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hai dãy số (un), (vn) với

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

LG a

Tính \(\lim u_n\)

Phương pháp giải:

Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)

LG b

Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a, do \(\lim {u_n} = 0\) nên với \(\forall \varepsilon  > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}\) sao cho với mọi \(n \ge {n_0}\) ta có \(\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \).

Khi đó \(\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|\) \( = \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|\) \( \le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\lim {v_n} = 0\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài