Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu

Giải bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai dãy số (un), (vn) với

Đề bài

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

a) Tính \(\lim u_n\)

b) Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).

b) Tính \(\lim \frac{\pi }{n}\), sau đó tính (\lim {v_n}\) như sau: \(\lim {v_n} = \lim \frac{n}{{{n^2} + 1}}.\lim \frac{\pi }{n}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)

b) Ta có:

 \(\lim {\pi  \over n} = 0 \Rightarrow \lim \cos {\pi  \over n} = \cos 0 = 1\)

Vậy \(\lim {v_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}}\lim \cos {\pi  \over n} \)

Ta có \(\lim \frac{n}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0 \Rightarrow \lim {v_n} = 0.1 = 0\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.