Bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Giải bài 7 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11. Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho:

Đề bài

Một tiểu đội có \(10\) người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \(A\) và anh \(B\). Tính xác suất sao cho:

a) \(A\) và \(B\) đứng liền nhau

b) Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Buộc A và B và coi đó là một phần tử.

b)

+) Xếp A hoặc B vào vị trí thứ nhất.

+) Xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng.

+) Xếp 8 người còn lại.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu của các hoán vị của \(10\) người.

Suy ra: \(n(\Omega ) = 10!\)

a) Gọi \(E\) là biến cố “\(A\) và \(B\) đứng liền nhau”

Vì \(A\) và \(B\) đứng liền nhau nên ta xem \(A\) và \(B\) như một phần tử \(α\)

Số cách sắp xếp thành hàng dọc \(α\) và \(8\) người còn lại là \(9!\) (cách)

Mỗi hoán vị \(A\) và \(B\) cho nhau trong cùng một vị trí xếp hàng  ta có thêm \(2!\) cách xếp khác nhau.

Suy ra: \(n(E) = 9!.2!\)

Vậy: \(P(E) = {{n(E)} \over {n(\Omega )}} = {{9!2!} \over {10!}} = {1 \over 5}\)

b) Gọi \(F\) là biến cố: “Trong hai người có một người đứng ở vị trí số \(1\) và người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

Số cách xếp \(A\) và \(B\) vào vị trí số \(1\) và vị trí cuối là \(2\) (cách).

Số cách xếp người còn lại vào vị trí cuối cùng là 1 cách.

Số cách xếp\( 8\) người còn lại vào \(8\) vị trí còn lại là \(8!\) (cách)

Suy ra: \(n(F) = 2.8!\)

Vậy \(P(F) = {{n(F)} \over {n(\Omega )}} = {{2.8!} \over {10!}} = {1 \over {45}}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 8 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.

Xem chi tiết
Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 9 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Xem chi tiết
Bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 10 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính các giới hạn sau

Xem chi tiết
Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hai dãy số (un), (vn) với

Xem chi tiết
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11 Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11

Giải bài 2 trang 7 SGK Hình học 11. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.

Xem chi tiết
Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?

Xem chi tiết
Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu