Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Giải bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)                                        

b) \(y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)

d) \(y = sin^2 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& y' = {{ - {{(x + 1)}'}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr
& \Rightarrow y'' = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} \over {{{(x + 1)}^4}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {2 \over {{{(x + 1)}^3}}} \cr} \)

b) Ta có: \(y = {1 \over x} + {1 \over {1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = {{({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

c) \(y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax\)

d) \(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x\)

\(⇒  y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 19 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy xác định các số a, b, c, d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y = f(x) đi qua các điểm (-1, -3), (1, -1) và (f'({1 over 3}) = 0)

Xem chi tiết
Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

Xem chi tiết
Bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 17 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau

Xem chi tiết
Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 16 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình

Xem chi tiết
Bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:

Xem chi tiết
Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau:

Xem chi tiết
Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau.

Xem chi tiết
Bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11. Giải các phương trình sau.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu