Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)                                        

b) \(y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)

d) \(y = sin^2 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& y' = {{ - {{(x + 1)}'}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr
& \Rightarrow y'' = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} \over {{{(x + 1)}^4}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {2 \over {{{(x + 1)}^3}}} \cr} \)

b) Ta có: \(y = {1 \over x} + {1 \over {1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = {{({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

c) \(y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax\)

d) \(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x\)

\(⇒  y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu