Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

LG a

\(\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}}} \right)'\) \( =  - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(y'' = \left[ { - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( =  - \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( =  - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\)

LG b

\(\displaystyle y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{{1 - x + x}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \dfrac{{1 - x}}{{x\left( {1 - x} \right)}} + \dfrac{x}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr 
& y'' = -{{-({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr 
&  = -\dfrac{{-2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\cr &= {{2} \over {{x^3}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr 
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

LG c

\(y = \sin ax\) (\(a\) là hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(y’ = (ax)’\cos ax = a. \cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’\sin ax = -a^2\sin ax\)

LG d

\(y = \sin^2 x\)

Lời giải chi tiết:

\(y’ = 2\sin x.(\sin x)’ \) \(= 2\sin x.\cos x = \sin 2x\)

\(⇒  y’’ = (2x)’.\cos 2x = 2.\cos 2x\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu