Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

Giải bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các hàm số: \(f(x) =x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

                            \( g(x) = x^2– 3x + 1\)

với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:

LG a

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ở bài 19 cho:

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr 
c = 0 \hfill \cr 
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

suy ra: \(f(x) = {x^3} - {1 \over {2}}{x^2} - {3 \over 2}(C)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 \over 2}{( - 1)^2} - {3 \over 2} = - 3 \cr 
& f'(x) = 3{x^2} - x \Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 \cr} \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(x_0= -1\) là:

\(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1\)

LG b

Giải phương trình \(f'\left( {\sin x} \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Tính \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(\sin x) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3.{\sin ^2}x - \sin x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin x.(3.\sin x - 1) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr 
\sin x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr 
& \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\,\, (k \in \mathbb Z) \cr 
& \sin x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin {1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
x = \pi - {\rm{arcsin}}{1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.  \,\,(k \in \mathbb Z)\cr}\)

LG c

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 1}}\)

Phương pháp giải:

Tính \(f''\left( {\sin 5x} \right);\,\,g'\left( {\sin 3x} \right)\), sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)

Ta có:

\(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1\)

\(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} = {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}} = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr 
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr 
& = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\lim {{3x} \over {\sin 3x}} = 5.1.1 = 5 \cr} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng