Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 20 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các hàm số: \(f(x) =x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

\( g(x) = x^2– 3x + 1\)

với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:

LG a

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x=x_0\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ở bài 19 cho:

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr 
c = 0 \hfill \cr 
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

suy ra: \(f(x) = {x^3} - {1 \over {2}}{x^2} - {3 \over 2}(C)\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 \over 2}{( - 1)^2} - {3 \over 2} = - 3 \cr 
& f'(x) = 3{x^2} - x \Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 \cr} \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(x_0= -1\) là:

\(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1\)

LG b

Giải phương trình \(f'\left( {\sin x} \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Tính \(f'(x)\) và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(\sin x) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3.{\sin ^2}x - \sin x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \sin x.(3.\sin x - 1) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr 
\sin x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr 
& \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\,\, (k \in \mathbb Z) \cr 
& \sin x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin {1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr 
x = \pi - {\rm{arcsin}}{1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.  \,\,(k \in \mathbb Z)\cr}\)

LG c

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}}\)

Phương pháp giải:

Tính \(f''\left( {\sin 5x} \right);\,\,g'\left( {\sin 3x} \right)\), sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f''\left( {\sin 5x} \right) + 1}}{{g'\left( {\sin 3x} \right) + 3}}\)

Ta có:

\(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (\sin 5x) = 6.\sin 5x – 1\)

\(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(\sin 3x) = 2.\sin 3x – 3\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}  \cr &= \dfrac{{6\sin 5x - 1 + 1}}{{2\sin 3x - 3 + 3}}\cr &= {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}}\cr & = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr 
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr 
& = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\mathop {\lim } \limits_{x \to 0}{{{3x} \over {\sin 3x}}} \cr &= 5.1.1 = 5 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store