Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 3 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11


Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng:

Đề bài

Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: \(a\sin x + b \cos x = c\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nêu cách giải phương trình thuần nhất đối với sin và cos.

Lời giải chi tiết

_ Phương trình lượng giác dạng cơ bản:

\(\eqalign{
& \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \alpha + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr
& \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha ,k \in \mathbb Z \cr
& \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr
& \cot x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)

Hoặc:

\(\eqalign{
& \sin x = a \left( {\left| a \right| \le 1} \right)\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin a + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - \arcsin a + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb Z \cr
& \cos x = a \left( {\left| a \right| \le 1} \right)\Leftrightarrow x = \pm \arccos a,k \in \mathbb Z \cr
& \tan x = a \Leftrightarrow x = \arctan a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr
& \cot x = a \Leftrightarrow x = {\rm{ar}}c\cot a + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)

 _ Phương trình dạng : \(a \sin x + b \cos x = c\) (*)

Cách giải:

+ Chia cả hai vế của phương trình (*) cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

 \(Pt \Leftrightarrow {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}(**)\)

Vì \({\left( {{a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} + {\left( {{b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right)^2} = 1\) nên ta đặt:

 \(\cos \alpha  = {a \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};\sin \alpha  = {b \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

+ Khi đó phương trình (**)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sin x.cos\alpha + \cos x.\sin \alpha = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr
& \Leftrightarrow \sin (x + \alpha ) = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr} \)

Đây là phương trình cơ bản ta đã biết cách giải.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store