Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 13 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11


Định nghĩa hàm số có giới hạn + ∞ khi x -> - ∞

Đề bài

Định nghĩa hàm số có giới hạn \(+ ∞\) khi \(x \rightarrow - ∞\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((-∞, a)\)

Ta nói hàm số \(f(x)\) có giới hạn là \(+ ∞\) khi \(x \rightarrow - ∞\) nếu với dãy số \((x_n)\) bất kì, \(x_n< a\) và \(x_n \rightarrow - ∞\), ta có \(f(x_n) \rightarrow +∞\).

Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \)

Ví dụ:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^2} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]=+\infty\)

Vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} =  + \infty \]

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store