Bài tập 9 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN là hình thang.

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN là hình thang.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = AN\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABN\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ANB}\)

Do đó \(\widehat {ABN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)

Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại A.

Nên \(\widehat {AMC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {AMC}\)

Mà \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc đồng vị. Do đó BN // MC.

Vậy tứ giác BMCN là hình thang.

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu