Bài tập 16 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat {DBA} = {45^o}\) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh rằng tam giác DOC vuông cân.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) ta có:

AB là cạnh chung ;

\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân) ;

\(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (ABCD là hình thang cân)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta BAC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABD} = {45^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\).

\(\Delta OAB\) có \(\widehat {AOB} + \widehat {BAC} + \widehat {ABO} = {180^0}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {AOB} + {45^0} + {45^0} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {AOB} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{45}^0}} \right) = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông tại O mà \(\widehat {ABO} = \widehat {OAB}\,\,\left( { = {{45}^0}} \right)\)

Vậy \(\Delta AOB\) vuông cân tại O.

b) Ta có : \(\widehat {DOC} = \widehat {AOB}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {DOC} = {90^0} \Rightarrow \Delta DOC\) vuông tại O.

Mà \(\widehat {ODC} = {45^0}\) (vì AB // CD nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\)( 2 góc so le trong))

Do đó \(\Delta ODC\) vuông cân tại O.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.