Bài tập 16 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat {DBA} = {45^o}\) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh rằng tam giác DOC vuông cân.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) ta có:

AB là cạnh chung ;

\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân) ;

\(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (ABCD là hình thang cân)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta BAC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABD} = {45^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\).

\(\Delta OAB\) có \(\widehat {AOB} + \widehat {BAC} + \widehat {ABO} = {180^0}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {AOB} + {45^0} + {45^0} = {180^0}  \cr  &  \Rightarrow \widehat {AOB} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{45}^0}} \right) = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông tại O mà \(\widehat {ABO} = \widehat {OAB}\,\,\left( { = {{45}^0}} \right)\)

Vậy \(\Delta AOB\) vuông cân tại O.

b) Ta có : \(\widehat {DOC} = \widehat {AOB}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {DOC} = {90^0} \Rightarrow \Delta DOC\) vuông tại O.

Mà \(\widehat {ODC} = {45^0}\) (vì \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\), 2 góc so le trong và AB // CD)

Do đó \(\Delta ODC\) vuông cân tại O.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài