Bài tập 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Giải bài tập Mô hình nhà trong hình vẽ có phải là hình lăng trụ không ? Tính diện tích toàn phần và thể tích của mô hình.

Đề bài

Mô hình nhà trong hình vẽ có phải là hình lăng trụ không ? Tính diện tích toàn phần và thể tích của mô hình.

Lời giải chi tiết

Mô hình nhà trong hình vẽ là lăng trụ được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một lăng trụ đứng đáy tam giác

\(\eqalign{ & B'H = {{B'C'} \over 2} = {{EF} \over 2} = {8 \over 2} = 4(cm) \cr & \Rightarrow A'B' = \sqrt {A'{H^2} + B'{H^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \cr& \Rightarrow A'C' = A'B' = 4\sqrt 2 (cm) \cr} \)

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng đáy tam giác là:

\(\eqalign{ & {S_{xq1}} = 2p.h \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= (A'B + A'C' + B'C').CC' \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;= (4\sqrt 2 + 4\sqrt 2 + 8).5 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= 40 + 40\sqrt 2 (c{m^2}) \cr} \)

Diện tích một đáy của lăng trụ đứng đáy tam giác là:

\({S_{d1}} = {1 \over 2}A'H.B'C' = {1 \over 2}.4.8 = 16(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là:

\({S_{tp1}} = {S_{xq1}} + 2{S_{d1}} \)\(\,= 40 + 40\sqrt 2 + 2.16\)\(\, = 72 + 40\sqrt 2 (c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{tp2}} = {S_{xq2}} + 2{S_{d2}} \)\(\,= (8 + 5).2.6 + 2.8.5 = 236(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của mô hình nhà chính là tổng diện tích của hai khối lăng trụ trừ đi 2 lần diện tích mặt bên có kích thước là 5cm và 8cm

\({S_{tp}} = {S_{tp1}} + {S_{tp2}} - 2.5.8 \)\(\,= 72 + 40\sqrt 2 + 236 - 80\)\(\, \approx 284,57(c{m^2})\)

Thể tích của mô hình:

\(\eqalign{ & V = {V_1} + {V_2} \cr&\;\;\;= {S_{d1}}.CC' + EF.B'F.CC' \cr & \;\;\; = 16.5 + 8.6.5 = 320(c{m^3}) \cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài tập 8 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Em có thể tính thể tích của khối dưới đây bằng bao nhiêu cách ?
Bài tập 6 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác vuông. Hãy kể tên:
Bài tập 5 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Bác Mai muốn may một cái lều cắm trại hình lăng trụ đứng bằng vải bạt như trong hình, với tất cả các cạnh đều bằng 1,6 m.
Bài tập 4 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Hình khối sau đây có phải là hình lăng trụ đứng không ? Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối.
Bài tập 3 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Em hãy kể tên:
Bài tập 2 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2
Giải bài tập Bạn Mai làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ gaics đều có cạnh đáy 20 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hình chóp là 30 cm. Tính thể tích của lồng đèn.
Bài tập 1 trang 126 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2 - Hình học
Giải bài tập Người ta muốn làm một cái nhà kho bằng tôn hình lăng trụ tứ giác đều có mái che là bốn hình chóp tứ giác đều với kích thước đã cho trên hình.