Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

Bài tập 22 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) EF = FB;

b) \(AE = {1 \over 3}AB\)

c) CE = 4EI.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác BEC có : MF // EC (gt)

Và M là trung điểm của BC (gt)

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của BE \( \Rightarrow EF = BF\)

b) Xét tam giác AMF có: EI // MF (gt)

Và I là trung điểm của AM (gt)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của AF \( \Rightarrow AE = EF\)

Mà \(EF = BF\) nên \(AE = EF = BF \Rightarrow AE = {1 \over 3}AB\)

c) Xét tam giác EBC ta có :

M là trung điểm của BC (gt) ;

F là trung điểm của BE ;

\( \Rightarrow MF\) là đường trung bình của tam giác EBC \( \Rightarrow MF = {1 \over 2}EC\)

Xét \(\Delta AMF\) ta có:

E là trung điểm của AF (gt);

I là trung điểm của AM (gt) ;

\( \Rightarrow EI\) là đường trung bình của tam giác AMF

\( \Rightarrow EI = {1 \over 2}MF\)

Mà \(MF = {1 \over 2}EC\)

\( \Rightarrow EI = {1 \over 2}.{1 \over 2}EC = {1 \over 4}EC \Rightarrow EC = 4EI\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store