Bài tập 15 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD (CD là đáy bé)

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (CD là đáy bé) có \(\widehat C + \widehat D = 2(\widehat A + \widehat B)\) . Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.

a) Tính các góc của hình thang.

b) Chứng minh rằng AC là phân giác của góc \(\widehat {DAB}\).

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) mà \(\widehat C + \widehat D = 2\left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)

Nên \(\widehat A + \widehat B + 2\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^0} \Rightarrow 3\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {360^0} \Rightarrow \widehat A + \widehat B = {120^0}\)

Mà \(\widehat A = \widehat B\) (ABCD là hình thang cân)

Nên \(\widehat B + \widehat B = {120^0} \Rightarrow 2\widehat B = {120^0} \Rightarrow \widehat B = {60^0}\).

Vậy \(\widehat A = \widehat B = {60^0}\).

Ta có \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía và AB // CD)

\( \Rightarrow {60^0} + \widehat D = {180^0} \Rightarrow \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

Mà \(\widehat C = \widehat D\) (ABCD là hình thang cân). Nên \(\widehat C = \widehat D = {120^0}\)

b) Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat B = {90^0}\)  (\(\Delta ACB\) vuông tại C)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {30^0}\)

\(\widehat {DAC} = \widehat A - \widehat {BAC} = {60^0} - {30^0} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAC} \Rightarrow AC\) là phân giác của góc DAB.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài