Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang

Bài tập 17 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \((D \in AC,E \in AB)\) .

a) Chứng minh  rằng ED // BC.

b) Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = {{\widehat B} \over 2}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat B\))

\(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = {{\widehat C} \over 2}\) (CE là tia phân giác của \(\widehat C\)), \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}\)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABD\) ta có :

\(AC = AB\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) ;

\(\widehat A\) chung ;

\(\widehat {ACE} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên)

Xét \(\Delta ACE = \Delta ABD\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AD\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta AED\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AED} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)

Mà \(\widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A). Nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}\)

Mà \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị.

Do đó ED // BC.

b) Vì ED // BC nên tứ giác BEDC là hình thang.

Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A). Do đó tứ giác BEDC là hình thang cân)

Ta có : \(\widehat {EBD} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong và ED // BC)

\( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {EDB} \Rightarrow \Delta EBD\) cân tại E \( \Rightarrow BE = ED\).

Vậy tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua