Bài tập 27 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD và AB = BC = 3 cm.

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD và AB = BC = 3 cm.

a) Có nhận xét gì về tam giác ACD, chứng minh điều đó. Tính các góc của tam giác ACD và của hình thang cân ABCD.

b) Nêu cách dựng hình thang cân ABCD.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (so le trong AB // CD)

Mặt khác \(AB = BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại B \( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA}\)

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD} = \widehat {BCA}\)

Nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = \widehat {CAD} + \widehat {BAC} = {90^0} + \widehat {ACD}\)

Mặt khác \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía và AB // CD)

Nên \({90^0} + \widehat {ACD} + \widehat {ACD} + \widehat {ACD} = {360^0} \Rightarrow 3\widehat {ACD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ACD} = {30^0}\)

\(\Delta ACD\) vuông tại A có \(\widehat {ACD} = {30^0}\)

Và \(\widehat {ADC} = {90^0} - \widehat {ACD} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {90^0} + \widehat {ACD} = {120^0}\)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = \widehat {ACD} + \widehat {BCA} = {60^0}\)

b) Cách dựng

- Dựng tam giác ABC cân tại B có \(AB = BC = 3cm,\,\,\widehat {ABC} = {120^0}\)

- Dựng tia Cx//AB (tia Cx và A cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC)

- Dựng đường thẳng d qua A và vuông góc với AC, D là giao điểm của d và tia Cx.

Tứ giác ABCD là hình thang cân cần dựng.

Chứng minh

\(\Delta ABC\) cân tại B, \(\widehat {ABC} = {120^0}\) (bước dựng 1)

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \left( {{{180}^0} - \widehat {ABC}} \right):2 = {30^0}\)

\(\widehat {DAC} = {90^0}\,\,\left( {d \bot AC} \right)\)

Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} + \widehat {BAC} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\)

Ta có AB // CD (Vì Cx // AB) \( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là hình thang.

Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\,\,\left( { = {{120}^0}} \right)\). Do đó ABCD là hình thang cân.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân

(AB // CD) có \(AB = BC = 3cm,\,\,AC \bot AD\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài