Bài tập 30 trang 137 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Ở hình 70, cho biết ABCD là một hình vuông. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt trên AB, BC, CD, DA sao cho MB = NC = PD = QA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Đề bài

Ở hình 70, cho biết ABCD là một hình vuông. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt trên AB, BC, CD, DA sao cho \(MB = NC = PD = QA.\) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(AB = BC = CD = AD\) (ABCD là hình vuông)

\(\eqalign{  & MB = NC = DP = AQ\,\,\left( {gt} \right)  \cr  &  \Rightarrow AM = BN = CP = DQ \cr} \)

Xét \(\Delta MBN\) và \(\Delta NPC\) có :

\(MB = NC\,\,\left( {gt} \right)\)

\(BN = PC\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\widehat {MBN} = \widehat {NCP}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta MBN = \Delta NCP\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow MN = NP\) và \(\widehat {MNB} = \widehat {NPC}\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\Delta QAM = \Delta PDQ;\,\,\Delta MBN = \Delta QAM\)

\( \Rightarrow QM = PQ,\,\,MN = QM \Rightarrow MN = NP = QM = PQ\).

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi.

Mặt khác \(\widehat {MNB} + \widehat {CNP} = \widehat {NPC} + \widehat {CNP} = {90^0} \Rightarrow \widehat {MNP} = {90^0}\)

Hình thoi MNPQ có \(\widehat {MNP} = {90^0}\) nên là hình vuông.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài