Bài tập 23 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) Chứng minh rằng AM = EF.

b) Điểm M  ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác AEMF có:

\(\widehat {EAF} = {90^0}\)  (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\widehat {AFM} = {90^0}\,\,\,\left( {FM \bot AC} \right)\)

\(\widehat {AEM} = {90^0}\,\,\left( {EM \bot AB} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

\( \Rightarrow AM = EF\).

b) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H, ta có H cố định.

Ta có \(AM \ge AH\) (\(AH \bot BC\) tại H, \(M \in BC\))

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv H\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài