Bài tập 9 trang 134 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tái phân giác của góc B cắt CD ở F.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tái phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì ?

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD và EF đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (tứ giác ABCD là hình bình hành)

\(\widehat {ABF} = \widehat {{{ABC} \over 2}}\) (BF là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) ) và \(\widehat {CDE} = {{\widehat {ADC}} \over 2}\) (DE là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\))

\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {CDE}\)

Mà \(\widehat {ADE} = \widehat {CDE}\) (hai góc so le trong và AB // CD)

Nên \(\widehat {ABF} = \widehat {AED}\).

Lại có \(\widehat {ABF}\) và \(\widehat {AED}\) là hai góc đồng vih

\( \Rightarrow DE//BF\).

b) Tứ giác DEBF có DE // BF và EB // DF (AB // CD)

Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD (1)

Mà AC, BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD

Nên I là trung điểm của AC và BD.

Hình bình hành DEBF có I là trung điểm của BD nên I là trung điểm của EF.

\( \Rightarrow EF\) qua I (2)

Từ (1) và (2) ta có AC, BD và EF đồng quy tại I.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài