Bài tập 11 trang 134 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I , K lần lượt là trung điểm các đường chép AC và BD. Chứng minh:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I , K lần lượt là trung điểm các đường chép AC và BD. Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN//AC\) và \(MN = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 1 \right)\)

Q, P là trung điểm của AD và DC

\( \Rightarrow QP\) là đường trung bình của tam giác ADC \( \Rightarrow QP//AC\) và \(QP = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MN//QP\) và \(MN = QP\)

\( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: Q, I lần lượt là trung điểm của AC và AC

\( \Rightarrow QI\) là đường trung bình của tam giác ADC \( \Rightarrow QI//DC\) và \(QI = {1 \over 2}DC\,\,\,\left( 3 \right)\)

K, N lần lượt là trung điểm của DB và BC

\( \Rightarrow KN\) là đường trung bình của tam giác DBC

\( \Rightarrow KN//DC\) và \(KN = {1 \over 2}DC\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(QI//KN\) và \(QI = KN\(.

\( \Rightarrow INKQ\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Gọi G là giao điểm của MP và NQ (5)

Mà MP và NQ là hai đường chéo của hình bình hành MNPQ

Nên G là trung điểm của QN

Tứ giác INKQ là hình bình hành có G là trung điểm của QN

\( \Rightarrow G\) là trung điểm của IK \( \Rightarrow IK\) đi qua G (6)

Từ (5), (6) suy ra MP, NQ, IK đồng quy.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài