Bài tập 27 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành.

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. CHứng minh rằng tứ giác BEFD là hình thoi.

c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Chứng minh rằng ba điểm A, C, I thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABM và tam giác MCE có:

\(BM = MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {ABM} = \widehat {MCE}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)

\(\widehat {BMA} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ECM\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AM = EM\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của AE.

Tứ giác ABEC có:

BC và AE cắt nhau tại M (gt) ;

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AE (cmt)

Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành.

b) Ta có \(CE = CD\,\,\left( { = AB} \right)\)

Tứ giác DBEF có :

DE và BF cắt nhau tại C (gt)

C là trung điểm của DE (cmt)

C là trung điểm của BF (F đối xứng với B qua C)

Do đó tứ giác DBEF là hình bình hành.

Mà \(DE \bot BF\,\,\left( {BC \bot DC;\,\,E \in DC;\,\,F \in BC} \right)\) nên tứ giác BDEF là hình thoi.

c) C, I lần lượt là trung điểm của BF và EF

\( \Rightarrow CI\) là đường trung bình của tam giác BEF \( \Rightarrow CI//BE\)

Mà \(CA//BE\) (tứ giác ABEC là hình bình hành)

Nên CI, CA trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit)

Vậy ba điểm C, I, A thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài