Bài tập 17 trang 135 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm dối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm dối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (gt)

I là trung điểm của AC (gt);

Và I là trung điểm của HE (E đối xứng với H qua I)

Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành.

Mà \(\widehat {AHC} = {90^0}\)  (AH là đường cao của tam giác ABC)

Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) \(MAHC\) có: HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AC)

Và AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của HC)

Mà HI cắt AM tại G (gt)

Do đó G là trọng tâm của tam giác AHC \( \Rightarrow HG = {2 \over 3}HI\) và \(GI = {1 \over 3}HI\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta AEC\) có hai đường trung tuyến AN và EI cắt nhau tại K.

\( \Rightarrow K\) là trọng tâm của tam giác AEC \( \Rightarrow KE = {2 \over 3}IE\) và \(KI = {1 \over 3}IE\,\,\left( 2 \right)\)

\(HI = IE\) (E đối xứng với H qua I)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HG = KE = {2 \over 3}IE\).

Ta có: \(GK = GI + IK = {1 \over 3}IE + {1 \over 3}IE = {2 \over 3}IE \Rightarrow HG = KE = GK\left( { = {2 \over 3}IE} \right)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài