Bài tập 24 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

Giải bài tập Cho hình 68. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Đề bài

Cho hình 68. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Lời giải chi tiết

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow EF//AC\) và \(EF = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 1 \right)\)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC

\( \Rightarrow HG\) là đường trung bình của tam giác ACD

\( \Rightarrow HG//AC\) và \(HG = {1 \over 2}AC\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EF//HG\) và \(EF = HG\).

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có \(AB = CD\) và \(AD = BC \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà \(\widehat {BAD} = {90^0} \Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật.

Xét \(\Delta EBF\) và \(\Delta CGF\) có :

\(\eqalign{  & EB = EC\,\,\left( {gt} \right)  \cr  & BF = FC\,\,\left( {gt} \right)  \cr  & \widehat {EBF} = \widehat {GCF}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)  \cr  &  \Rightarrow \Delta EBF = \Delta GCF\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow EF = GF \cr} \)

Chứng minh tương tự ta có \(GF = GH,\,\,GH = EF \Rightarrow EF = GF = GH = EH\)

Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng