Bài tập 10 trang 134 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, E và F là giao điểm của AK và CI với BD.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, E và F là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng DE = EF = FB.

c) Chứng minh ba đường AC, IK, EF đồng quy.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(AI = {1 \over 2}AB\) (I là trung điểm của AB),

\(CK = {1 \over 2}CD\) (K là trung điểm của CD)

Và \(AB = CD\) (ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow AI = CK\)

Mà AI // CK \((AB // CD, I \in AB,\,\,K \in CD)\)

Do đó tứ giác AICK là hình bình hành.

b) \(\Delta ABE\) có I là trung điểm của AB và \(IF // AE\)

Nên F là trung điểm của EB \( \Rightarrow BF = EF\,\,\left( 1 \right)\)

\(\Delta DCF\) có EK // FC và K là trung điểm của CD

Nên E là trung điểm của DF \( \Rightarrow DE = EF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(DE = EF = BF\).

c) Gọi H là giao điểm của AC và BD (3)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của AC (ABCD là hình bình hành)

Hình bình hành AICK có H là trung điểm của AC nên H là trung điểm của IK.

\( \Rightarrow IK\) đi qua H (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow AC,IK,EF\) đồng quy tại H.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài