Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

a) Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)

b) Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Lời giải chi tiết

a)  \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

+)  Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 9x = 13 + 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
11x = 22
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)

+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 9x = 13 - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
- 7x = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = - \dfrac{4}{7}
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{4}{7}\\
y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\) 

b) Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)

Đặt \(X = \sqrt x\) (với  \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với  \(Y ≥ 0\)). Khi đó

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3X - 2Y = - 2\\
2X + Y = 1
\end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2 + 4X = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
7X = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 0\;\left( {tm} \right)\\
Y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0\\
\sqrt y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình. 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com