Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

+) Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 9x = 13 + 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
11x = 22
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)

+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 9x = 13 - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
- 7x = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = - \dfrac{4}{7}
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{4}{7}\\
y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)

Đặt \(X = \sqrt x\) (với \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với \(Y ≥ 0\)). Khi đó

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3X - 2Y = - 2\\
2X + Y = 1
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2 + 4X = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
7X = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 0\;\left( {tm} \right)\\
Y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0\\
\sqrt y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.
Bài 13 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Xác định hệ số a của hàm y = ax^2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 – ax – b = 0. Tổng x1 + x2 bằng:
Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:
Bài 17 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.
Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Bài 7 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Với giá trị nào của m và n thì: a) d1 trùng với d2?
Bài 6 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Bài 4 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Giá trị của biểu thức:
Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2
Rút gọn các biểu thức:
Bài 1 trang 131 SGK Toán 9 tập 2
Xét các mệnh đề sau: