Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

 Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

+)  Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 9x = 13 + 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
11x = 22
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)

+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 9x = 13 - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
- 7x = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = - \dfrac{4}{7}
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{4}{7}\\
y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)

Đặt \(X = \sqrt x\) (với  \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với  \(Y ≥ 0\)). Khi đó

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3X - 2Y = - 2\\
2X + Y = 1
\end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2 + 4X = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
7X = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 0\;\left( {tm} \right)\\
Y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0\\
\sqrt y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài