Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2


Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

Đề bài

 Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn cả hai phương trình đã cho.

+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\)  và \(a.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải thỏa mãn:

\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\) 

Trừ vế với về của (1) cho (2), ta được:  

\(ax_0+x_0+1+a=0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
{x_0} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
{x_0} = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)

Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy loại trường hợp \(a = -1.\) 

+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)

Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)

Chọn đáp án C.


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store