Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

Đề bài

 Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn cả hai phương trình đã cho.

+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\)  và \(a.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\) 

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  

\(\begin{array}{l}
\left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
{x_0} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
{x_0} = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)

Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy loại trường hợp \(a = -1.\) 

+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)

Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com