Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 8 phiếu

Giải bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

Đề bài

 Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn của hai phương trình đã cho.

+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\)  và \(a.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\) 

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  

\(\begin{array}{l}
\left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 1 = 0\\
{x_0} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
{x_0} = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)

Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm.

Vậy loại trường hợp \(a = -1.\)

+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)

Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)

Chọn đáp án C.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu