Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 15 phiếu

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2. Rút gọn các biểu thức:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

\(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \)

\(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;\;A \ge 0\\- A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{& M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \cr & =\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 2\sqrt 2 .1 + {1^2}} \cr&\;\;\;\;- \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + 2.2.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \left| {2 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 2 - 1 - 2 - \sqrt 2 = - 3 .\cr} \)

\(\eqalign{
& N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \cr
& \Rightarrow {N^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} \cr
& = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} + 2 - \sqrt 3 \cr
& = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 6. \cr} \)

Vì \(N > 0\) nên \(N^2 = 6 ⇒ N = \sqrt6.\)

Vậy \(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6. \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com