Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 tập 2


Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Đề bài

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \(10cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.

+) Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài. 

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh góc vuông ngắn hơn của tam giác đã cho là \(x \, (cm) \, \, (0< x < 10).\)

Khi đó cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x+2 \, (cm).\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \( x^2+ (x+2)^2 = 10^2\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 4x + 4 = 100\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 96 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 8x - 6x - 48 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) - 6\left( {x + 8} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 8} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 8 = 0\\
x - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 8\;\;\left( {loại} \right)\\
x = 6\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(6\, cm\) và \(8 \, cm.\)


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.