Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 13 phiếu

Giải bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.

Đề bài

Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài \(4km\) và một đoạn xuống dốc dài \(5km\). Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.

+) Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

+) Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x \, (km/h)\)  và vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và \(y \, (km/h)\)  là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc. \((x > 0, \, y > 0).\)

Lúc đi, thời gian người đó lên dốc là: \( 4 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 5 \over y\) (giờ).

Lúc đi người đó đi hết \(40\) phút \(=2 \over 3\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)

Lúc về, thời gian người đó lên dốc là: \( 5 \over x\) (giờ) và thời gian người đó xuống dốc là: \( 4 \over y\) (giờ).

Lúc đi người đó đi hết \(41\) phút \(=41 \over 60\) giờ nên ta có phương trình: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{2} \over {3}}.\)

Người đó đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút nên ta có: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{41} \over {60}}.\) 

Ta có hệ phương trình:  \(\left\{ \matrix{{4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}} \hfill \cr {5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}} \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = a > 0\\
\frac{1}{y} = b > 0
\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}
4a + 5b = \frac{2}{3}\\
5a + 4b = \frac{{41}}{{60}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{{12}}\;\;\left( {tm} \right)\\
b = \frac{1}{{15}}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 15\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy vận tốc xe đạp lúc lên dốc là \(12 \, km/h\) và xuống dốc là \(15 \, km/h.\) 

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu