Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Giải bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(2{x^3} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;    

b) \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phương trình  \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right..\)

+) Giải phương trình bậc hai dựa vào công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn. 

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\;2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^3} + 2{x^2} - 3{x^2} + 6x - 3x + 6 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 3x\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\2{x^2} - 3x + 6 = 0\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải phương trình (*) ta có:  \({\Delta  = {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.2.6 = 9 - 48 =-39 < 0}\) nên phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = -1.\)

\(\begin{array}{l}
b)\;x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12\\
\Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = 12 \, \, \, (*).
\end{array}\)

Đặt \({x^2} + 5x = t \Rightarrow {x^2} + 5x + 4 = t + 4.\)

Khi đó phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow t\left( {t + 4} \right) = 12\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {t^2} + 4t - 12 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} + 6t - 2t - 12 = 0\\
\Leftrightarrow t\left( {t + 6} \right) - 2\left( {t + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 2 = 0\\
t + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = - 6
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x = 2\\
{x^2} + 5x = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 5x - 2 = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\\
{x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\) 

+) Giải phương trình \((1)\) ta có: \(\Delta  = {5^2} + 4.2 = 33 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2}.\)

+) Giải phương trình  \((2)\) ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.6= 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = -2\) và \({x_2} = -3.\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm

\(x=\dfrac{{ - 5 + \sqrt {33} }}{2};\) \(x=\dfrac{{ - 5 - \sqrt {33} }}{2};\) \(x=-2;x=-3.\)

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com