Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 \(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức và quy đồng mẫu các phân thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

\(\begin{array}{l}
\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\frac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\
= \left[ {\frac{{2 + \sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right].\frac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \frac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \frac{{x + \sqrt x - 2 - \left( {x - \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \frac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2.
\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(2\) và không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 9

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu