Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACB\) có:

\(\widehat A\) chung (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\Rightarrow \) \(∆ABD ∽ ∆ACB\) (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\)

b) Chứng minh \(A{B^2} = AC.AD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

\(A{B^2} = AC.AD\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACB\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\)

Suy ra \(∆ABD ∽ ∆ACB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (Tính chất hai tam giác đồng dạng).

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.
Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.
Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.
Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.
Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Dựng hình thang ABCD (AB// CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5 cm.