Bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4 trên 99 phiếu

Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \) ;                 b) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \)

c) \(2\sqrt {{a^2}} \) với a ≥ 0;                 d) \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}} \) với a < 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức \( \sqrt{A^2}=\left| A \right| \).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết

a) 

Vì \(\left\{ \matrix{{2^2} = 4 \hfill \cr {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr} \right.\)

mà \(4>3\) nên \(\sqrt{4} > \sqrt{3} \Leftrightarrow  2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \).

                                                              \(\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\).

Do đó: \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \)

b)

Vì \(\left\{ \matrix{{3^2} = 9 \hfill \cr {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 11 \hfill \cr} \right.\)

mà \( 9<11\) nên \(\sqrt{9} < \sqrt{11} \Leftrightarrow  3< \sqrt{11} \Leftrightarrow 3- \sqrt{11} <0\)

\(\Leftrightarrow \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =-(3- \sqrt{11})=-3+\sqrt{11}\)

                        \(=\sqrt{11}-3\).

 Do đó: \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {3 - \sqrt {11} } \right|  =\sqrt{11}-3\).

c) Ta có: \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\)  (vì \(a \ge 0\) )

d) Vì \(a < 2\) nên \(a - 2<0\).

 \(\Leftrightarrow \left| a-2 \right|=-(a-2)=-a+2=2-a \)

Do đó: \(3\sqrt {{{\left( {a - 2} \right)}^2}}  = 3\left| {a - 2} \right|  = 3\left( {2 - a} \right) \)

                                 \(= 6 - 3a\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng