Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1


Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\displaystyle \sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).

     2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).

     3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \( c\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(2x + 7\geq 0 \)

\( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\) \(-3x + 4\geq 0\)

 \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\)\(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\)

Vì 1 > 0 nên để \(\displaystyle {1 \over \displaystyle { - 1 + x}} \ge 0\) thì \(- 1 + x > 0\)

\(  \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\), với mọi số thực \(x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1 >0\), với mọi số thực \(x\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).


Bình chọn:
4.6 trên 194 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.