Bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 16 phiếu

Giải bài 12 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

Đề bài

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)\( \sqrt{2x + 7}\);                         c) \(\sqrt {{1 \over { - 1 + x}}} \)

b) \( \sqrt{-3x + 4}\)                      d) \( \sqrt{1 + x^{2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \( A \ge 0 \).

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\), nếu \(c > 0\).

     2) \(a< b \Leftrightarrow a.c > b.c\), nếu \(c <0\).

     3) \(a < b \Leftrightarrow a+c < b+c\), với mọi \( c\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\sqrt{2x + 7}\) có nghĩa khi và chỉ khi:  \(2x + 7\geq 0 \)

                                                  \( \Leftrightarrow 2x \geq -7\)

                                                  \(\Leftrightarrow x \geq {{ - 7} \over 2}\).

b) Ta có

\(\sqrt{-3x + 4}\) có nghĩa khi và chỉ khi:  \(-3x + 4\geq 0\)

                                                       \(\Leftrightarrow -3x\geq -4\)

                                                      \(\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\)

                                                      \(\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\)

 c) Ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\) có nghĩa khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \matrix{
{1 \over { - 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 + x \ge 0 \hfill \cr
- 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 + x > 0\)

\(  \Leftrightarrow x > 1\)

d) \(\sqrt{1 + x^{2}}\)

Ta có:    \(x^2\geq 0\),  với mọi số thực \(x\)

       \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\), (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \(1\))

       \(\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\),      mà \(1 >0\)

       \(\Leftrightarrow x^2+1 >0\)

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \(x\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan