Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh 

LG a

\((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\). 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)

\( = 3 - 2\sqrt 3  + 1\)

\(=(3+1)-2\sqrt 3 \)

\(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP

Vậy  \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\)  (đpcm)

LG b

\(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\) 

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\). 

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(VT= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  \)\(= \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)

 \( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt 3 \)

\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  - \sqrt 3 \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \) 

\( = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 \)

\(=\sqrt 3 -1 - \sqrt 3\) 

\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP. 

(do \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3  > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \)\(\Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \)

\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\))  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 134 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài