Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 120 phiếu

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh

Đề bài

Chứng minh

a) \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\);            

b) \(\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}- \sqrt{3} = -1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

+) Sử dụng công thức \((\sqrt{a})^2=a\), với \(a \ge 0\).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \(a ,\ b\) không âm, ta có:

\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]

Lời giải chi tiết

a) Ta có: VT=\({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2. \sqrt 3 .1 + {1^2}\)

                                   \( = 3 - 2\sqrt 3  + 1\)

                                   \(=(3+1)-2\sqrt 3 \)

                                   \(= 4 - 2\sqrt 3 \) = VP

Vậy  \((\sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2\sqrt{3}\)  (đpcm)

b) Ta có:

VT=\(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3  = \sqrt {\left( {3 + 1} \right) - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 \)

                               \( = \sqrt {3 - 2\sqrt 3  + 1}  - \sqrt 3 \)

                               \(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + {1^2}}  - \sqrt 3 \)

                               \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \)

                               \( = \left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 \).

Lại có:

\(\left\{ \matrix{
{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3 \hfill \cr
{\left( {\sqrt 1 } \right)^2} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Mà \(3>1 \Leftrightarrow \sqrt 3  > \sqrt 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 > 1 \Leftrightarrow \sqrt 3 -1 > 0 \).

\(\Rightarrow \left| \sqrt 3 -1 \right| = \sqrt 3 -1\).

Do đó  \(\left| {\sqrt 3  - 1} \right| - \sqrt 3 = \sqrt 3 -1 - \sqrt 3\)

\(= (\sqrt 3 - \sqrt 3) -1= -1\) = VP.

Vậy \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \sqrt 3 =-1\)  (đpcm)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com