Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 5a\) với \(a < 0\).              

b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).

c) \(\sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}\),                          

d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left| A \right|\).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)

\(=2.(-a)-5a\) (vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))

\(=-2a-5a\)

\(=(-2-5)a\)

\(=-7a\)

Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).

b) Ta có:  \(\sqrt{25a^{2}} + 3a= \sqrt{5^2.a^2}+3a\)

\(=\sqrt{(5a)^2}+3a\)

\(=\left| 5 a\right| +3a\) 

\(=5a+3a\)

\(=(5+3)a\)

\(=8a\).

(vì \(a\geq 0\Rightarrow |5a|=5a\) ) 

c) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2= \sqrt{3^2.(a^2)^2}+ 3a^2\)

\(=\sqrt{(3a^2)^2}+3a^2\)

\(=\left| 3 a^2\right| +3a^2\)

\(=3a^2 + 3a^2\)

\(=(3+3)a^2\)

\(=6a^2\).

(Vì \(a^2\geq 0\) với mọi \( a\,\,\in\,\,\mathbb{R}\Rightarrow |3a^2|=3a^2\)).

d) Ta có: 

\(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5\sqrt{2^2.(a^3)^2} -3a^3\)

\(=5.\sqrt{(2a^3)^2}-3a^3\)

\(=5.\left| 2a^3 \right| -3a^3\)

\(=5.2.(-a^3)-3a^3\)  (vì \(a<0\) nên \(|2a^3|=-2a^3\) )

\(=10.(-a^3) - 3a^3\)

\(=-10a^3-3a^3\)

\(=(-10-3)a^3\)

\(=-13a^3\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 106 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài