Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

Đề bài

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

\(\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)

\(\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}.2{{34} \over {81}}}\)

\(\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)

\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\)

Chú ý: Đổi hỗn số dương sang phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+b}{c}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr
& = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{4}{7}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{3}} \right)}^2}}\cr
& = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \)

\(\eqalign{
& \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{4}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{9}} \right)}^2}}\cr
& = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} }}{{\sqrt {567} }} = \sqrt {\dfrac{{640.34,3}}{{567}}} = \sqrt {\dfrac{{64.343}}{{567}}}\\ = \sqrt {\dfrac{{64.49.7}}{{81.7}}}
= \sqrt {\dfrac{{64.49}}{{81}}} \\ = \dfrac{{\sqrt {64} .\sqrt {49} }}{{\sqrt {81} }} = \dfrac{{8.7}}{9} = \dfrac{{56}}{9}
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}} \cr
& = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} - {5^2}} \right)} \cr
& = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 - 5} \right)} \cr
& = \sqrt {{36.6}{{.9}^2}{{.4}^2}.6}\cr& = \sqrt {{36^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \)

Loigiaihay.com