Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

\(AK\) là đường phân giác của tam giác \(ABC\) (gt) nên

\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì \(MD // AK\) (gt) nên:

\(∆ABK ∽ ∆DBM\) và \(∆ECM ∽ ∆ACK\)

Do đó:

\(\dfrac{{KB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BD}}\) (2) và \( \dfrac{{CM}}{{CE}} = \dfrac{{KC}}{{AC}}\) (3) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{CM}}{{CE}}\) (4)

Do \(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm) nên từ (4) suy ra: \(BD = CE.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.
Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng
Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.
Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.
Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Dựng hình thang ABCD (AB// CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5 cm.