Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 4cm, BC = 20 cm\), \(CD = 25 cm, DA = 8cm\), đường chéo \(BD = 10cm\).

a) Nêu cách vẽ tứ giác \(ABCD\) có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác \(ABD\) và \(BDC\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng \(AB // CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng cách vẽ tam giác, dấu hiệu nhận biết hình thang, dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ:

- Vẽ \(ΔBDC\):

+ Vẽ \(DC = 25cm\)

+ Vẽ cung tròn tâm \(D\) có bán kính \(10cm\) và cung tròn tâm \(C\) có bán kính \(20cm\). Giao điểm của hai cung tròn là \( B\).

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm \(B\) có bán kính \( 4cm\) và cung tròn tâm \(D\) có bán kính \( 8cm\). Giao điểm của hai cung tròn này là điểm \(A\). Nối các cạnh BD, BC, DA, BA.

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác \(ABCD\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: \(\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5};\) \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5};\) \(\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}}\)

\(\Rightarrow \Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\left( {c - c - c} \right)\)

c) \(∆ABD∽ ∆BDC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\), mà hai góc ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow AB // DC\) hay \(ABCD\) là hình thang.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 76 phiếu

Bài tiếp theo

Lý thuyết Ôn tập chương 3. Tam giác đồng dạng
Lý thuyết Ôn tập chương 3. Tam giác đồng dạng
Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66
Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau: