Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

Đề bài

Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.

b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

c) Chứng minh rằng AB // CD.

Lời giải chi tiết

a) Cách vẽ:

- Vẽ ΔBDC:

   + Vẽ DC = 25cm

   + Vẽ đường tròn tâm D có bán kính = 10cm và đường tròn tâm C có bán kính = 20cm. Giao điểm của hai đường tròn là điểm B.

- Vẽ điểm A: Vẽ đường tròn tâm B có bán kính = 4cm và đường tròn tâm D có bán kính = 8cm. Giao điểm của hai đường tròn này là điểm A.

Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Ta có: \({{AB} \over {BD}} = {4 \over {10}} = {2 \over 5};{{BD} \over {DC}} = {{10} \over {25}} = {2 \over 5};\) \({{AD} \over {BC}} = {8 \over {20}} = {2 \over 5}\)

=>\({{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {{AD} \over {BC}}\)

\(\Rightarrow \Delta AB{\rm{D}} \sim \Delta B{\rm{D}}C\left( {c - c - c} \right)\)

c) ∆ABD∽ ∆BDC (cmt)

=>\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\), mà hai góc ởi vị trí so le trong.

=>AB // DC hay ABCD là hình thang.

Loigiaihay.com