Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2


Giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Đề bài

Hình thang \(ABCD \,(AB//CD)\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O, AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(K\). Chứng minh rằng \(OK\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB, CD\) cắt \(AD, BC\) lần lượt tại \(E, F\).

- Chứng minh \(\dfrac{{AN}}{{EO}}=\dfrac{{BN}}{{FO}}\).

- Chứng minh \(\dfrac{{EO}}{{DM}}=\dfrac{{FO}}{{CM}}\).

Lời giải chi tiết

Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB, CD\) cắt \(AD, BC\) lần lượt tại \(E, F\).

Suy ra \(AB//EF//CD\)

Gọi N là giao của KO và AB, M là giao của KO với DC.

Ta có: \(OE // DC\) (gt) 

\( \Rightarrow \dfrac{{OE}}{{DC}} = \dfrac{{AO}}{{AC}}\left( 1 \right)\) (hệ quả của định lí TaLet)

\(OF // DC\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{{OF}}{{DC}} = \dfrac{{BF}}{{BC}}\left( 2 \right)\) (hệ quả của định lí TaLet)

\(OF // AB\) (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{OA}}{{AC}}\) (3) (hệ quả của định lí TaLet)

Từ (1), (2) và (3) ta có: 

\(\dfrac{{OE}}{{DC}} = \dfrac{{OF}}{{DC}} \Rightarrow OE = OF\)

Ta có: \(AB//EF\) (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có: 

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{KN}}{{K{\rm{O}}}};\,\dfrac{{BN}}{{F{\rm{O}}}} = \dfrac{{KN}}{{K{\rm{O}}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{BN}}{{F{\rm{O}}}} \\\text{Mà  } EO=FO\\ \Rightarrow AN = BN
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(N\) là trung điểm của \(AB.\)

Tương tự ta có: \(EF // DC\) (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{KO}}{{K{\rm{M}}}};\,\dfrac{{FO}}{{C{\rm{M}}}} = \dfrac{{KO}}{{K{\rm{M}}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{FO}}{{C{\rm{M}}}}\\\text{Mà  }EO=FO\\ \Rightarrow DM = CM
\end{array}\)

\( \Rightarrow M\) là trung điểm của \(CD\).

Vậy \(OK\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 69 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài