Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2


Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (H.66).

LG a.

Chứng minh \(BK = CH\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\) có:

\(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

\(BC\) là cạnh chung 

\( \Rightarrow ∆BKC = ∆CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow BK = CH\) (2 cạnh tương ứng)

LG b.

Chứng minh \(KH//BC\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(AK = AB - BK, AH = AC - HC\) (gt)

Mà \(AB = AC\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

      \(BK = CH\) (chứng minh trên) 

\( \Rightarrow  AK = AH\)

Do đó : \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) \( \Rightarrow KH // BC\) (định lí Ta lét đảo)

LG c.

Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

 \(BH\) cắt \(CK\) tại \(M\)

\( \Rightarrow M\) là trực tâm của \(∆ABC\) (định nghĩa trực tâm)

\( \Rightarrow AM ⊥ BC\) tại \(I\) (tính chất trực tâm)

Ta có : \(∆AIC ∽ ∆BHC \,(g-g)\) vì \(\left\{ {\matrix{{\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \cr {\widehat C\;chung} \cr} } \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 63 phiếu
  • Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

  • Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

  • Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

  • Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

  • Bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài