Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 33 phiếu

Giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66

Đề bài

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH//BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c):

-Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

-Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất tam giác cân,  định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

 a) Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

\(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung (gt)

=>∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=>BK = CH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có : AK = AB - BK, AH = AC - HC (gt) mà:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (cmt) => AK = AH

Do đó : \({{AK} \over {AB}} = {{AH} \over {AC}}\) =>KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) BH cắt CK tại M =>M là trực tâm của ∆ABC (định nghĩa trực tâm)

=>AM ⊥ BC tại I (tính chất trực tâm)

Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC (g -g) vì \(\left\{ {\matrix{{\hat I = \hat H = {{90}^0}} \cr {\hat Cchung} \cr} } \right.\)

\( \Rightarrow \frac{{IC}}{{HC}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\frac{a}{2}}}{{HC}} = \frac{b}{a} \Rightarrow HC = \frac{{BC.AH}}{{AC}}\\
\Rightarrow HK = \frac{a}{b}\left( {\frac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2b}}} \right) = \frac{{2{\rm{a}}{b^2} - {a^3}}}{{2{b^2}}} \\  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= a - \frac{{{a^3}}}{{2{b^2}}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III: Tam giác đồng dạng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu