Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 51 phiếu

Giải bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC (AB < AC)\). Vẽ đường cao \(AH\), đường phân giác \(AD\), đường trung tuyến \(AM\). Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm \(H, D, M\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

+ Nhận xét: \(D\) luôn nằm giữa \(H\) và \(M\).

+ Chứng minh:

\(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\).

\(\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà \(AB < AC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow DB < DC\) \( \Rightarrow  DB + DC < DC + DC\)

\( \Rightarrow BD + DC < 2DC\) hay \(BC < 2DC\) 

\( \Rightarrow  DC >\dfrac{{BC}}{2}\)

Mà \(MC = \dfrac{{BC}}{2}\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\( \Rightarrow DC > MC\) \( \Rightarrow M \) nằm giữa \(D\) và \(C\) (1)

+ Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (\(∆CAH\) vuông tại \(H\))

\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC)

\( \Rightarrow \widehat {CAH} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{2} - \widehat C\)

\( \Rightarrow \widehat {CAH} = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\)\(\, = \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat B - \widehat C}}{2}\)

Vì \(AB < AC\) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\)

Do đó: \(\widehat {CAH} >  \dfrac{{\widehat A}}{2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \) Tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AH\) và \(AC\)

Do đó \(D\) nằm giữa hai điểm \(H\) và \(C\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(D\) nằm giữa \(H\) và \(M.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 Bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66

Xem chi tiết
Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Xem chi tiết
Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Xem chi tiết
Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 Bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 61 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem chi tiết
Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải Lý thuyết phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Hai quy tắc biến đổi phương trình

Xem chi tiết
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay