Bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.5 trên 43 phiếu

Giải bài 57 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Lời giải chi tiết

+ Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.

+ Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.

=>\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà AB < AC (gt)

=>DB < DC => DB + DC < DC + DC

=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\({{BC} \over 2}\)

Mà \(MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)

=>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1)

+ Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (∆CAH vuông tại H)

\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\)

Vì AB < AC =>\(\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\)

Do đó: \(\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C (2)

Từ (1) và (2) => D nằm giữa H và M.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan