Bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 42 phiếu

Giải bài 60 trang 92 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Đề bài

Cho tam giác vuông ABC, và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số \(\frac{{A{\rm{D}}}}{{C{\rm{D}}}}\) .

b) Cho biết độ dài AB = 12,5 cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác của tam giác, định lí Pitago, công thức tính chu vi và diện tích của tam giác.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác BCA vuông tại A (gt) có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0} - \widehat {ACB} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {90^0} - {30^0} = {60^0}
\end{array}\)

Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB' (1)

Xét hai tam giác vuông ABC và AB'C có:

AC chung (gt)

AB = AB' (gt)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta AB'C\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow BC = B'C\) (2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta BB'C\) cân tại C.

Lại có \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên suy ra \(Delta BB'C\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) (2)

Từ (1) và (2) =>\({{AB} \over {BC}} = {1 \over 2}\)

Vì BD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) nên:

\({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\) \( = \frac{1}{2}\)

b) ∆ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pitago ta có:

AC2 = BC2 – AB2, BC = 2AB

=> AC2 = 4AB2 – AB2 = 3AB2

=> \(AC=\sqrt {3A{B^2}}  = AB\sqrt 3  \) \(= 12,5\sqrt 3  \approx 21,65\left( {cm} \right)\)

Gọi p là chu vi ∆ABC =>p = AB + BC + CA

=>p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\(\sqrt 3 \)

=>p = 12,5 (3+\(\sqrt 3 ) \approx 59,15\left( {cm} \right)\)

Và \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III: Tam giác đồng dạng

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu