Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Đề bài

Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AC = 2AB’\) (tính chất trung tuyến)

Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\).

\( \Rightarrow \) \({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)

\( \Rightarrow \) \(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm)

Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\)

Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\)

Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 17 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.
Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.
Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng
Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.
Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.
Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Dựng hình thang ABCD (AB// CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5 cm.